[🥈2 / 백준 9465 / 파이썬] 스티커

 

9465번: 스티커

 

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력  2 5 50 10 100 20 40 30 50 70 10 60 7 10 30 10 50 100 20 40 20 40 30 50 60 20 80

예제 출력  260 290

 

풀이

 

이미 뗀 스티커와 인접하지 않게 스티커를 뗄 때, 가장 높은 점수를 구하는 문제이다.

이를 다이나믹 프로그래밍으로 어떻게 풀어나갈 것인지 생각해보도록 하자.

 

우선 다이나믹 프로그래밍을 하기 위해선 2가지의 전제 조건이 있다.

 

- 부분 문제로 해결이 가능한가

- 메모이제이션을 활용할 수 있는가

 

위 두가지 조건을 해당 문제에 어떻게 적용할 수 있을지 고려하며 설계를 해보도록 하자.

 

 

스티커를 왼쪽부터 순서대로 뗄 때 총 3가지 방법이 있다.

 

1. 윗 줄 스티커를 뗀다.
2. 아랫 줄 스티커를 뗀다.
3. 아무 스티커도 떼지 않는다.

 

즉, 3가지 부분 문제로 해결할 수 있다.

 

그리고 위 부분 문제를 해결하기 위해서는 바로 이전 열까지 점수를 구할 때

각각의 방법의 최대값이 얼마인지 알 수 있어야 한다.

 

즉, 메모이제이션이 필요한 것이다.

 

위 3가지 방법을 한 열 한 열 넘어갈 때마다 실행하며

각각의 배열에 그 최대값을 기록하며 넘어가도록 설계하도록 하자.

 

 

dp 배열에는 총 3개의 행과 n개의 열이 존재하게 될 것이다.

 

첫 번째 행은 아무 스티커도 떼지 않았을 경우,

두 번째 행은 윗 줄 스티커를 뗄 경우,

세 번째 행은 아랫 줄 스티커를 뗄 경우로 설정했다.

 

스티커를 떼지 않을 경우는 이전 열의 높은 점수 중 아무거나 가져오면 된다.

윗 줄 스티커를 뗄 경우, 이전 열에서 아무 스티커도 떼지 않은 경우 혹은 아랫 줄 스티커를 뗐을 경우의 최대값을 가져오면 된다.

아랫 줄 스티커를 뗄 경우, 위와 마찬가지로 하되, 아랫 줄 대신 윗 줄 스티커를 뗐을 경우의 최대값을 가져오면 된다.

 

따라서 점화식은 다음과 같다.

 

dp[0][i] = max(dp[1][i-1], dp[2][i-1])
dp[1][i] = max(dp[0][i-1], dp[2][i-1]) +r1[i]
dp[2][i] = max(dp[0][i-1], dp[1][i-1]) +r2[i]

 

인덱스 문제를 손쉽게 해결하기 위해 dp배열의 첫 번째 열은 직접 값을 넣어주도록 하자.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

for i in range(int(input())):
    n = int(input())
    r1 = list(map(int,input().split()))
    r2 = list(map(int,input().split()))
    dp = [[0 for i in range(n)] for i in range(3)]
    dp[1][0] = r1[0]; dp[2][0] = r2[0]

    for i in range(1,n):
        dp[0][i] = max(dp[1][i-1], dp[2][i-1])
        dp[1][i] = max(dp[0][i-1], dp[2][i-1]) +r1[i]
        dp[2][i] = max(dp[0][i-1], dp[1][i-1]) +r2[i]

    print(max(dp[1][n-1], dp[2][n-1]))