[🥈3 / 백준 11727 / 파이썬] 2×n 타일링 2

 

11727번: 2×n 타일링 2

 

문제

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

예제 입력 1  2	예제 출력 1  3
예제 입력 2  8	예제 출력 2  171
예제 입력 3  12	예제 출력 3  2731

 

풀이

 

[백준 11726 / 파이썬] 2×n 타일링

 

위 문제의 확장 버전인 문제이다.

이번엔 2x2의 정사각형 타일이 추가되었다.

 

다이나믹 프로그래밍이기 때문에, 메모이제이션과 부분 문제 해결에 초점을 두고 생각했다.

그리고 타일을 놓을 수 있는 경우가 다음과 같다는걸 알게 되었다.

 

1. n-1 의 모든 경우의 수 맨 끝에 세로 타일 하나를 둔다.

2. n-2 의 모든 경우의 수 맨 끝에 가로 타일 두 개, 혹은 정사각형 하나를 둔다.

 

따라서 점화식은 다음과 같다.

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] * 2

 

dp = [1,3]
n = int(input())
while(len(dp) < n):
    dp.append((dp[-1]+dp[-2]*2)%10007)
print(dp[n-1])