[🥈1 / 백준 11052 / 파이썬] 카드 구매하기

 

11052번: 카드 구매하기

 

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.

마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력 1  4 1 5 6 7	예제 출력 1  10
예제 입력 2  5 10 9 8 7 6	예제 출력 2  50
예제 입력 3  10 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55	예제 출력 3  55
예제 입력 4  10 5 10 11 12 13 30 35 40 45 47	예제 출력 4  50
예제 입력 5  4 5 2 8 10	예제 출력 5  20
예제 입력 6  4 3 5 15 16	예제 출력 6  18

 

풀이

 

카드의 개수를 n개 만큼 구입할 때, 가격의 최댓값을 구하는 문제이다.

 

카드를 1개 구매할 때부터 카드를 n개 구매했을 때까지 각각의 최댓값을 메모이제이션해나가며 문제를 푼다.

 

예제 6을 이용해 카드를 4개 구할 때의 최댓값을 구하려 한다고 가정해보자.

카드팩의 가격은 순서대로 3 5 15 16 이다.

메모이제이션 배열인 dp는 [0,0,0,0] 으로 초기화되어 있다.

 

카드를 1개 구매할 때의 최댓값은 카드팩 1개를 구매할 때밖에 없으니

dp = [3,0,0,0] 으로 기록된다.

 

2개 구매할 때의 최댓값은 카드팩 2개를 구매할 때의 가격인 5보다 1개를 2번 구매하는 것이 높다.

즉, dp = [3,6,0,0] 이 된다.

 

3개 구매할 때의 최댓값은 카드팩 3개를 구매할 때의 가격인 15가 dp[0] + dp[1] 보다 높다.

따라서 dp = [3,6,15,0] 이 된다.

 

마지막으로, 4개를 구매할 때의 최댓값을 구해보자.

4개를 구매하는 방법은 다음과 같다.

• 카드팩 4개짜리를 구매하기
• 카드 2개를 구매할 때의 최댓값의 2배
• 카드 1개를 구매할 때의 최댓값 + 카드 3개를 구매할 때의 최댓값

중요한 것은 카드팩 2개짜리 2개, 혹은 카드팩 1개와 3개의 합이 아닌

카드를 x개 구매할 때의 최댓값으로 더해준다는 것이다.

 

위 방법 3개를 연산해 줄 점화식은 다음과 같다.

 

dp[n] = max(p[n], p[i]+p[n-i-1], p[i+1]+p[n-1], …, p[k]+p[k])

단, 마지막은 n이 홀수냐 짝수냐에 따라 p[k]+p[k], p[k]+p[k+1] 로 나뉜다.

 

결과는 각각 16, 12, 18 이므로 3번째 방법이 가장 가격이 높다.

따라서 dp = [5,6,12,18] 이 되므로 답은 18이다.

 

n = int(input())
p = list(map(int,input().split()))
dp = [0 for i in range(n)]

for i in range(n):
    maxx = 0
    for j in range(0,(i+1)//2):
        temp = dp[j]+dp[i-j-1]
        if temp > maxx:
            maxx = temp
    dp[i] = max(maxx, p[i])
print(dp[-1])