[🥈2 / 백준 15988 / 파이썬] 1, 2, 3 더하기 3

 

15988번: 1, 2, 3 더하기 3

 

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 1,000,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

 

예제 입력 3 4 7 10

예제 출력 7 44 274

 

풀이

 

크게 어렵게 생각하지 말고 규칙을 찾아보도록 하자.

 

1,2,3,4 를 만들 때의 경우의 수는 쉽게 찾을 수 있다.

5를 한 번 만들어 보자.

 

최대한 내림차순으로 조합 목록을 만들 때,

 

3 2
3 1 1
2 3
2 2 1
2 1 2
2 1 1 1
1 3 1
1 2 2
1 2 1 1
1 1 3
1 1 2 1
1 1 1 2
1 1 1 1 1

 

이렇게 총 13가지가 나온다.

 

표로 정리해보면 다음과 같다.

 

n	만들 수 있는 방법
1	1
2	2
3	4
4	7
5	13

 

4부터 dp[n] = dp[n-3]+dp[n-2]+dp[n-1] 이라는 점화식이 보인다.

이를 토대로 코드를 작성해주자.

 

 

처음 작성된 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

dp = [1,2,4,7]
l = 4
for i in range(int(input())):
    n = int(input())
    while(n > l):
        dp.append((dp[l-3]+dp[l-2]+dp[l-1])%1000000009)
        l+=1
    print(dp[n-1])

 

보완된 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

dp = [1,2,4,7]
for i in range(int(input())):
    n = int(input())
    for j in range(len(dp), n):
        dp.append((dp[-3]+dp[-2]+dp[-1])%1000000009)
    print(dp[n-1])