[🥇3 / 백준 1644 / 파이썬] 소수의 연속합

 

1644번: 소수의 연속합

 

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

예제 입력 1  20	예제 출력 1  0
예제 입력 2  3	예제 출력 2  1
예제 입력 3  41	예제 출력 3  3
예제 입력 4  53	예제 출력 4  2

 

풀이

 

n을 소수들의 연속된 부분 수열의 합으로 만들 수 있는 경우의 수를  출력하는 문제이다.

 

우선 연속된 소수들의 배열을 만들어주어야 하기 때문에, 에라토스테네스의 체를 이용하여 배열을 생성해준다.

에라토스테네스의 체에 관한 자세한 내용은 아래의 포스팅을 참고하길 바란다.

 

[백준 1929] 기본 수학 2 - 소수 구하기 (에라토스테네스의 체)

 

소수의 배열을 완성했다면, 일반적인 부분 수열의 합을 구하는 투 포인터 문제와 같이 풀어주면 된다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
arr = []
# 에라토스테네스의 체
a = [False,False] + [True]*(n-1)
for i in range(2,int(n**0.5)+1):
    if a[i]:
        a[i*2::i] = [False]*((n-i)//i)

# 소수 배열 생성
for i in range(n+1):
    if a[i] == True:
        arr.append(i)

cnt,summ = 0,0
i,j = 0,0
while(True):
    if summ == n:
        cnt+=1
        
    if summ > n:
        summ -= arr[i]
        i+=1
    elif j == len(arr):
        break
    else:
        summ += arr[j]
        j+=1
        
print(cnt)