[🥈1 / 백준 2294 / 파이썬] 동전 2

 

2294번: 동전 2

 

문제

n가지 종류의 동전이 있다. 이 동전들을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그러면서 동전의 개수가 최소가 되도록 하려고 한다. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 가치가 같은 동전이 여러 번 주어질 수도 있다.

출력

첫째 줄에 사용한 동전의 최소 개수를 출력한다. 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

 

예제 입력  3 15 1 5 12

예제 출력  3

 

풀이

 

DP를 이용해 동전으로 k를 만들 때 필요한 최소 개수를 출력하는 문제이다.

 

우선 동전을 조금 정리할 필요가 있다.

만약 k를 만들고 싶은데 더 큰 동전이 들어올 경우가 있다.

이 경우 동전 목록에서 제외하도록 하자.

 

그리고 가치가 같은 동전이 여러번 주어질 수 있다고 했다.

어차피 우리는 해당 동전을 만들 수 있는 경우의 수가 아니라 최소의 동전 개수를 찾을 것이므로 중복된 동전은 목록에서 제외한다.

 

 

동전 목록이 정리되었으므로 이제 메모이제이션을 위해 크기가 k+1인 dp 배열을 만든다.

이제 이 dp 배열을 1부터 k+1 까지 훑으며 정답을 구할 것이다.

 

dp[i]는 동전으로 i 원을 구성할 때 필요한 동전의 최소 개수를 의미한다.dp[i]를 구하기 위해 인덱스가 증가할 때마다 동전의 목록을 순회한다.

 

c가 현재 순회중인 동전의 가치라면 점화식은 아래와 같다.dp[i] = min(dp[i],dp[i-c]+1)

 

import sys,heapq
input = sys.stdin.readline

n,k = map(int,input().split())
coin = set()
for _ in range(n):
    a = int(input())
    if a > k:
        continue
    coin.add(a)
coin = sorted(list(coin))
dp = [0] + [float('inf')]*(k)

for i in range(1,k+1):
    for c in coin:
        if i-c < 0:
            break
        dp[i] = min(dp[i],dp[i-c]+1)
print(dp[k] if dp[k]!=float('inf') else -1)