[🥈2 / 백준 11055 / 파이썬] 가장 큰 증가 부분 수열

 

11055번: 가장 큰 증가 부분 수열

 

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 A_i가 주어진다. (1 ≤ A_i ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

 

예제 입력  10 1 100 2 50 60 3 5 6 7 8

예제 출력  113

 

풀이

 

메모이제이션을 위한 dp 배열을 생성한다.

그리고 for문으로 입력받은 수열을 차례대로 순회한다.

 

현재 순회중인 수를 i라고 할 때 점화식은 다음과 같다.

 

dp[i] = max(dp[:i])+i

 

즉, dp[i] 에는 자신보다 낮은 숫자들 중 가장 높았던 합과 i 를 더한 값이 들어가게 된다.

순회를 완료했다면 dp 중 가장 높은 숫자를 출력해주면 된다.

 

n = int(input())
A = list(map(int,input().split()))
dp = [0]*1001

for i in A:
    dp[i] = max(dp[:i])+i
print(max(dp))