[🥇5 / 백준 14500 / 파이썬] 테트로미노

 

14500번: 테트로미노

 

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

• 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
• 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력 1  5 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 2 1 2 1	예제 출력 1  19
예제 입력 2  4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5	예제 출력 2  20
예제 입력 3  4 10 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1	예제 출력 3  7

 

풀이

 

테트로미노를 회전, 대칭시키는 것을 포함하여 보드에 놓았을 때, 최대 점수를 출력하는 문제이다.

 

처음엔 저 많은 경우의 수를 구해야 한다니 너무 막막했다.

하지만 그냥 시작점으로부터 상하좌우 4단계의 DFS를 진행하면 모든 모양을 만들 수 있었다.

단, 보라색 모양 빼고 말이다.

 

따라서 보라색 모양의 처리를 따로 해주어야 했다.

필자가 처음 생각했던 것은 시작점을 기준으로 상하좌우 좌표의 값을 구해서 넣어준 뒤 3가지 조합을 시작점 점수와 더해 구하는 것이었다. 그리고 코드는 성공적으로 AC를 받았다.

 

 

시간을 압도적으로 줄일 수 있었던 트릭이 있다.

우선 보드의 칸 중 최고 점수를 구한다. 이를 MAX라고 하자.

그리고 DFS를 진행할 때, 현재까지 구한 최고 점수보다 더 높은 점수를 낼 수 없을 것 같을 때, 바로 함수를 종료하는 것이다.

 

이후, 보라색을 구하기 위한 더 좋은 트릭으로 다시 진행했다.

DFS로 2블럭까지 구하고 3블럭을 구할 때, 다음 DFS를 현재 위치한 칸에서 해주는 것이다.

이렇게 한다면 간단히 보라색 모양을 만들 수 있고, 시간복잡도에서도 우위를 점할 수 있다.

 

또한 좌상에서 우하 방향으로 진행하기 때문에, 왼쪽으로 갈 필요가 없으므로 move에서 좌측 이동을 제거했다.

 

import sys,itertools as it
input = sys.stdin.readline

n,m = map(int,input().split())
board = [list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]
visit = [[0]*m for _ in range(n)]
move = [(0,1),(1,0),(-1,0)]
ans,MAX = 0, max(map(max,board))

def dfs(x,y,cnt,summ):
    global ans
    if not cnt:
        ans = max(ans,summ)
        return
    
    if ans >= summ + cnt * MAX:
        return
    
    for a,b in move:
        dx = x+a; dy = y+b
        try:
            if not visit[dx][dy]:
                visit[dx][dy] = 1
                if cnt == 2:
                    # 보라색 모양
                    dfs(x,y,cnt-1,summ+board[dx][dy])
                dfs(dx,dy,cnt-1,summ+board[dx][dy])
                visit[dx][dy] = 0
        except:
            pass

for i in range(n):
    for j in range(m):
        visit[i][j] = 1
        dfs(i,j,3,board[i][j])
        visit[i][j] = 0
            
print(ans)

 

파이썬 전체 1등 달성..!!