[🥇4 / 백준 1647 / 파이썬] 도시 분할 계획

 

1647번: 도시 분할 계획

 

문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

 

예제 입력 7 12 1 2 3 1 3 2 3 2 1 2 5 2 3 4 4 7 3 6 5 1 5 1 6 2 6 4 1 6 5 3 4 5 3 6 7 4

예제 출력 8

 

풀이

 

마을을 분할하여 각 마을의 길이 모든 집을 연결하면서 최소의 유지비를 가지게끔 하는 문제이다.

 

그냥 최소 신장 트리로 도시의 모든 집을 연결한 뒤, 가장 큰 유지비를 가지고 있는 길 하나를 제거하면 된다.

이렇게 한다면 마을도 두 개로 분할되고, 최소의 유지비 또한 만들 수 있다.

 

최소 신장 트리에 대한 자세한 설명은 아래 포스팅에 있다.

 

[🥇4 / 백준 1197 / 파이썬] 최소 스패닝 트리

 

필자는 프림 알고리즘을 통해 구현했다.

그런데 경과 시간이 맞은 사람들 중 낮은 순위에 속해 찾아보았더니 대부분 크루스칼로 풀었다.

느린 것은 알고리즘이 잘못되었다기보다, 도시의 수에 비해 간선이 매우 많은 것이 원인인 것 같았다.

 

프림 = 정점 위주, 크루스칼 = 간선 위주인 것을 기억하도록 하자.

 

import sys, heapq
input = sys.stdin.readline

# 인접 리스트 생성
n,m = map(int,input().split())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):
    a,b,c = map(int,input().split())
    graph[a].append((b,c))
    graph[b].append((a,c))

# 프림 알고리즘 진행
hq,cnt = [(0,1)],n
visit = [False]*(n+1)
maxDist,total = 0,0
while cnt:
    curDist,curNode = heapq.heappop(hq)
    if visit[curNode]:
        continue
    
    cnt -= 1
    visit[curNode] = True
    maxDist = max(maxDist,curDist)
    total += curDist
    for toNode, toDist in graph[curNode]:
        if not visit[toNode]:
            heapq.heappush(hq,(toDist,toNode))
print(total-maxDist)