[🥇4 / 백준 1922 / 파이썬] 네트워크 연결

 

1922번: 네트워크 연결

 

문제

도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)

그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.

입력

첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.

둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.

셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다. a와 b는 같을 수도 있다.

출력

모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.

 

예제 입력  6 9 1 2 5 1 3 4 2 3 2 2 4 7 3 4 6 3 5 11 4 5 3 4 6 8 5 6 8

예제 출력  23

 

풀이

 

최소 신장 트리(Minimum Spannig Tree)로 모든 컴퓨터를 최소한의 비용으로 연결하는 문제이다.

 

최소 신장 트리에는 프림 알고리즘과 크루스칼 알고리즘이 있다.

간선의 개수가 많을 때에는 프림, 간선이 적을 때에는 크루스칼이 유리하다고 알고 있으면 되겠다.

 

이번 문제는 크루스칼 알고리즘으로 해결했다.

 

프림 알고리즘은 정점을 기준으로 연결된 모든 간선을 탐색하고, 그 중에 가장 작은 것을 골라나가는 방식이었다.

반면 크루스칼은 주어진 간선을 정렬하여 가중치가 가장 작은 것부터 총 v-1개 고르는 알고리즘이다.

 

프림은 이미 방문했던 정점을 피하는 방식으로 사이클을 피한다.

반면 크루스칼은 유니온 파인드로 사이클을 피해야 한다.

크루스칼을 진행하기 이전에 유니온 파인드를 선행하길 바란다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

def union(x,y):
    x = find(x)
    y = find(y)
    if x < y:
        parents[y] = x
    else:
        parents[x] = y
        
def find(x):
    if x != parents[x]:
        parents[x] = find(parents[x])
    return parents[x]

n,m = int(input()),int(input())
edge = []
parents = [i for i in range(n+1)]
for _ in range(m):
    a,b,c = map(int,input().split())
    edge.append((c,a,b))
edge.sort(reverse = True)

r,cnt = 0,0
while cnt != n-1:
    w,a,b = edge.pop()
    if find(a) == find(b):
        continue
    
    union(a,b)
    r += w
    cnt += 1
print(r)