[🥈3 / 백준 1003 / 파이썬] 피보나치 함수

 

1003번: 피보나치 함수

 

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {     if (n == 0) {         printf("0");         return 0;     } else if (n == 1) {         printf("1");         return 1;     } else {         return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);     } }

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 3 0 1 3

예제 출력 1 0 0 1 1 2

 

 

풀이

 

동적 계획법은 복잡한 하나의 문제를 여러 간단한 문제로 나눠 해결하는 방법을 뜻한다.

이는 복잡한 재귀 호출 문제 등에서 수월하게 문제를 해결하기 위해 사용되는 알고리즘이다.

 

 

0이 출력되는 횟수를 a, 1이 출력되는 횟수를 b라고 하자.

피보나치 함수를 그대로 사용하여 a와 b가 출력되는 함수를 구하는 코드는 다음과 같다.

 

a = 0
b = 0

def fibonacci(n):
    global a,b
    if n == 0: 
        a+=1
        return 0
    elif n == 1:
        b+=1
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
    
for i in range(int(input())):
    fibonacci(int(input()))
    print(a,b)
    a,b = 0,0

 

정상적으로 a와 b를 구할 수 있지만, 30이상의 수가 입력될 경우 기하급수적으로 느려지기 시작한다. 

호출되는 함수가 많아 무거운 피보나치 재귀함수 대신 for문을 이용하자.

 

먼저 a와 b가 나타나는 규칙이 있나 찾아보도록 하자.

 

＼   n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
a	1	0	1	1	2	3	5	8	13
b	0	1	1	2	3	5	8	13	21

 

n이 1씩 증가할 때마다 a는 b의 값을 갖고, b는 현재 값에 a를 더해줌을 알 수 있다.

 

for i in range(int(input())):
    a,b=1,0
    for j in range(int(input())):
        temp=b
        b+=a
        a=temp
        # 계산 순서에 유의하자
    print(a,b)