[🥈4 / 백준 24060 / 파이썬] 알고리즘 수업 - 병합 정렬 1

 

24060번: 알고리즘 수업 - 병합 정렬 1

 

문제

오늘도 서준이는 병합 정렬 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

N개의 서로 다른 양의 정수가 저장된 배열 A가 있다. 병합 정렬로 배열 A를 오름차순 정렬할 경우 배열 A에 K 번째 저장되는 수를 구해서 우리 서준이를 도와주자.

크기가 N인 배열에 대한 병합 정렬 의사 코드는 다음과 같다.

 

merge_sort(A[p..r]) { # A[p..r]을 오름차순 정렬한다.
    if (p < r) then {
        q <- ⌊(p + r) / 2⌋;       # q는 p, r의 중간 지점
        merge_sort(A, p, q);      # 전반부 정렬
        merge_sort(A, q + 1, r);  # 후반부 정렬
        merge(A, p, q, r);        # 병합
    }
}

# A[p..q]와 A[q+1..r]을 병합하여 A[p..r]을 오름차순 정렬된 상태로 만든다.
# A[p..q]와 A[q+1..r]은 이미 오름차순으로 정렬되어 있다.
merge(A[], p, q, r) {
    i <- p; j <- q + 1; t <- 1;
    while (i ≤ q and j ≤ r) {
        if (A[i] ≤ A[j])
        then tmp[t++] <- A[i++]; # tmp[t] <- A[i]; t++; i++;
        else tmp[t++] <- A[j++]; # tmp[t] <- A[j]; t++; j++;
    }
    while (i ≤ q)  # 왼쪽 배열 부분이 남은 경우
        tmp[t++] <- A[i++];
    while (j ≤ r)  # 오른쪽 배열 부분이 남은 경우
        tmp[t++] <- A[j++];
    i <- p; t <- 1;
    while (i ≤ r)  # 결과를 A[p..r]에 저장
        A[i++] <- tmp[t++]; 
}

 

입력

첫째 줄에 배열 A의 크기 N(5 ≤ N ≤ 500,000), 저장 횟수 K(1 ≤ K ≤ 108)가 주어진다.

다음 줄에 서로 다른 배열 A의 원소 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 109)

출력

배열 A에 K 번째 저장 되는 수를 출력한다. 저장 횟수가 K 보다 작으면 -1을 출력한다.

 

예제 입력 1 5 7 4 5 1 3 2

예제 출력 1 3

4 5 1 3 2 -> 4 5 1 3 2 -> 4 5 1 3 2 -> 1 5 1 3 2 -> 1 4 1 3 2 -> 1 4 5 3 2 -> 1 4 5 2 2 -> 1 4 5 2 3 -> 1 4 5 2 3 -> 1 2 5 2 3 -> 1 2 3 2 3 -> 1 2 3 4 3 -> 1 2 3 4 5. 총 12회 저장이 발생하고 일곱 번째 저장되는 수는 3이다.

 

예제 입력 2 5 13 4 5 1 3 2

예제 출력 2 -1

저장 횟수 12가 K 보다 작으므로 -1을 출력한다.

 

풀이

 

병합 정렬을 구현한 뒤, 데이터의 이동 순서를 기록하는 로직을 추가한다.

병합 정렬이 끝나면 기록된 순서의 k번째에 해당하는 수를 출력한다.

필자는 merge_sort와 merge를 따로 분리하진 않았다.

 

주의할 것이 있는데, 문제에선 4 5 1 3 2 와 같이 홀수인 경우를 병합할 때 45 132 가 아닌 451 32와 같이 앞이 크도록 병합하기 때문에 가운데 기준을 맞춰주는 mid 변수에 1을 더해준 뒤 2로 나누도록 했다.

import sys
input = sys.stdin.readline

def merge_sort(L):
    if len(L) == 1:
        return L
    
    mid = (len(L)+1)//2
   
    left = merge_sort(L[:mid])
    right = merge_sort(L[mid:])
    
    i,j = 0,0
    L2 = []
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            L2.append(left[i])
            ans.append(left[i])
            i+=1
        else:
            L2.append(right[j])
            ans.append(right[j])
            j+=1
    while i < len(left):
        L2.append(left[i])
        ans.append(left[i])
        i+=1
    while j < len(right):
        L2.append(right[j])
        ans.append(right[j])
        j+=1
    
    return L2

n, k = map(int,input().split())
a = list(map(int,input().split()))
ans = []
merge_sort(a)

if len(ans) >= k:
    print(ans[k-1])
else:
    print(-1)