[🥈5 / 백준 1934 / 파이썬] 최소공배수 (유클리드 알고리즘)

 

1934번: 최소공배수

 

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

예제 입력 3 1 45000 6 10 13 17

예제 출력 45000 30 221

 

풀이

 

유클리드 알고리즘이란 최대공약수를 구하는 알고리즘 중의 하나이다.

 

a % b 를 r 이라고 할 때, a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다.

 

b % r 을 r' 라고 할 때, 마찬가지로 b와 r 의 최대공약수는 r 과 r' 의 최대공약수와 같다.

 

이 과정을 반복하여 나머지가 0이 될 때의 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다.

 

140과 21의 최대공약수를 유클리드 알고리즘으로 구해보자.

 

140 % 21 = 14

21 % 14 = 7

14 % 7 = 0

 

따라서 140과 21의 최대공약수는 7 이다.

 

a 와 b 의  최대공약수를 c 라고 할 때,

 

a * b / c = 최소공배수 이므로

 

140 * 21 / 7 = 420

 

140과 21의 최소공배수는 420이다.

 

 

위의 과정에서 재귀의 가능성을 볼 수 있다. 이를 활용하여 코드를 작성해봤다.

 

for i in range(int(input())):
    a,b = map(int,input().split())

    def gcd(x,y):
        if x%y == 0:
            print(a*b//y)
            return
        gcd(y,x % y)

    gcd(a,b)