[🥈3 / 백준 2805 / 파이썬] 나무 자르기

2805번: 나무 자르기

 

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력 1  4 7 20 15 10 17	예제 출력 1  15
예제 입력 2  5 20 4 42 40 26 46	예제 출력 2  36

 

풀이

 

나무를 같은 높이로 맞추어 자를 때, 원하는 나무만큼 가져가되 가장 적게 자르는 높이를 찾는 문제이다.

 

랜선 자르기 문제와 비슷한 문제이다.

 

[백준 1654 / 파이썬] 랜선 자르기

 

당연하지만 1씩 세어가며 톱의 높이를 조절하면서 n개의 나무를 자른다면 엄청난 자원 낭비이다.

 

따라서 적절한 위치를 찾아 잘라주기 위해 이분 탐색을 실행하도록 하자.

 

우선 이분 탐색을 할 것이니 나무들을 오름차순으로 정렬한다.

 

아직 적절한 위치를 모르므로, 0 ~ 최대 나무 높이의 중간을 정하여 잘라보자.

 

그리고 뒤의 나무부터 자를건데, 자르던 도중 총 합이 m을 넘어간다면

 

더 이상 자를 필요가 없으니 생략하고 이분 탐색을 진행하자.

 

 

중간을 잘랐을 때, 뒤에 부터 순서대로 자르며 자른 크기를 더한다.

 

만약 다 잘랐는데도 모자란다면 높이를 낮춰야 하고, 다 잘랐거나 다 자르지 못했는데도 초과한다면 높이를 높여야 할 것이다.

 

이를 반복하여 진행한 뒤, 더 이상 이분 탐색이 수행되지 않는다면 그 높이가 정답이 된다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

n,m = map(int,input().split())
trees = list(map(int,input().split()))
trees.sort()
end = trees[-1]

def bs(start, end):
    if start == end:
        return start
    
    mid = (start+end)//2
    total = 0
    for i in range(n-1,-1,-1):
        if trees[i] >= mid:
            total += trees[i] - mid
        else:
            break
            # 이미 전 나무에서 m 이상의 부분만큼 잘랐다면 
            # 앞의 나무는 생략해도 된다.

    if total >= m:
        start = mid
    else:
        end = mid
    
    # 더이상 이분 탐색을 실행할 수 없음
    if end-start == 1:
        return start
        
    return bs(start, end)

print(bs(0,end))