[🥈5 / 백준 14916 / 파이썬] 거스름돈

 

14916번: 거스름돈

문제

춘향이는 편의점 카운터에서 일한다.

손님이 2원짜리와 5원짜리로만 거스름돈을 달라고 한다. 2원짜리 동전과 5원짜리 동전은 무한정 많이 가지고 있다. 동전의 개수가 최소가 되도록 거슬러 주어야 한다. 거스름돈이 n인 경우, 최소 동전의 개수가 몇 개인지 알려주는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 거스름돈이 15원이면 5원짜리 3개를, 거스름돈이 14원이면 5원짜리 2개와 2원짜리 2개로 총 4개를, 거스름돈이 13원이면 5원짜리 1개와 2원짜리 4개로 총 5개를 주어야 동전의 개수가 최소가 된다.

입력

첫째 줄에 거스름돈 액수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다.

출력

거스름돈 동전의 최소 개수를 출력한다. 만약 거슬러 줄 수 없으면 -1을 출력한다.

 

예제 입력 1  13	예제 출력 1  5
예제 입력 2  14	예제 출력 2  4

 

풀이

 

n원을 2원과 5원으로 구성할 때 최소한의 동전 개수를 구하는 문제이다.

 

비교적 쉬운 동적 계획법 문제이다.

수학적으로도 풀 수 있지만, 연습을 위해 동적 계획법으로 풀었다.

 

우선 동적 계획법을 적용하기 위해 꼭 염두해야 할 사실이 있다.

 

1. 문제를 부분적으로 풀 수 있는가
2. 메모이제이션을 적용할 수 있는가

 

문제에 대해 위의 규칙을 적용해 보자.

 

1 << 액수를 올려가며 각 액수에 맞는 동전의 개수를 구할 수 있다.

2 << 각 액수에 맞게 이미 구했던 동전의 개수로 다음 부분 문제를 풀 수 있다.

 

n이 10일 때 동전의 개수를 구하는 방법을 예로 든다면

8원 + 2원, 5원 + 5원 두 가지 방법이 있다.

 

즉, 8원을 구성할 때 구했던 최소의 동전 개수 + 1,

5원을 구성할 때 구했던 최소의 동전 개수 + 1 중 더 작은 것을 선택하면 되는 것이다.

 

위의 사실에 근거해 점화식은 다음과 같다.

 

dp(n) = min(dp(n-2)+1, dp(n-5)+1)

 

문제를 쉽게 풀기 위해, dp(4) 까지는 직접 구해 배열에 넣고 코드를 작성했다.

 

n = int(input())
dp = [0,float('inf'),1,float('inf'),2]
# inf 대신 -1로 한다면, 최솟값을 구하는 과정에서 문제가 발생할 수 있다.

while(n+1 > len(dp)):
    dp.append(min(dp[len(dp)-2]+1,dp[len(dp)-5]+1))

print(-1 if dp[n] == float('inf') else dp[n])