[🥉1 / 백준 9625 / 파이썬] BABBA

 

9625번: BABBA

문제

상근이는 길을 걷다가 신기한 기계를 발견했다. 기계는 매우 매우 큰 화면과 버튼 하나로 이루어져 있다.

기계를 발견했을 때, 화면에는 A만 표시되어져 있었다. 버튼을 누르니 글자가 B로 변했다. 한 번 더 누르니 BA로 바뀌고, 그 다음에는 BAB, 그리고 BABBA로 바뀌었다. 상근이는 화면의 모든 B는 BA로 바뀌고, A는 B로 바뀐다는 사실을 알게되었다.

버튼을 K번 눌렀을 때, 화면에 A와 B의 개수는 몇 개가 될까?

입력

첫째 줄에 K (1 ≤ K ≤ 45)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 A의 개수와 B의 개수를 공백으로 구분해 출력한다.

 

예제 입력 1  1	예제 출력 1  0 1
예제 입력 2  4	예제 출력 2  2 3
예제 입력 3  10	예제 출력 3  34 55

 

풀이

 

일정한 규칙이 n번 경과했을 때, A와 B의 개수를 세는 문제이다.

 

먼저 일정한 규칙이 존재하기 때문에 패턴이 있을 것 같으므로 직접 확인해보자.

 

s = [("A",1,0)]

for i in range(10):
    r = ""
    A,B = 0,0
    for j in s[i][0]:
        if j == "A":
            r += "B"
            B += 1
        else:
            r += "BA"
            A += 1
            B += 1
    s.append((r,A,B))
for i in s:
    print(i)

위의 코드를 실행하면

 

('A', 1, 0)

('B', 0, 1)

('BA', 1, 1)

('BAB', 1, 2)

('BABBA', 2, 3)

('BABBABAB', 3, 5)

('BABBABABBABBA', 5, 8)

('BABBABABBABBABABBABAB', 8, 13)

('BABBABABBABBABABBABABBABBABABBABBA', 13, 21) ('BABBABABBABBABABBABABBABBABABBABBABABBABABBABBABABBABAB', 21, 34) ('BABBABABBABBABABBABABBABBABABBABBABABBABABBABBABABBABABBABBABABBABBABABBABABBABBABABBABBA', 34, 55)

 

위와 같은 결과가 나온다. A와 B의 개수가 피보나치 수열 형태를 띄고 있는 것을 알 수 있다.

점화식은 dp(n) = dp(n-2) + dp(n-1) 과 같다.

단, B가 dp(n) 일때 A는 dp(n-1) 임을 감안하자.

 

dp = [0, 1]
n = int(input())
while(n+1 > len(dp)):
    # dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
    dp.append(dp[-1] + dp[-2])
print(dp[-2], dp[-1])