[🥈3 / 백준 11726 / 파이썬] 2×n 타일링

11726번: 2×n 타일링

 

문제

2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

 

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

예제 입력 1  2	예제 출력 1  2
예제 입력 2  9	예제 출력 2  55

 

 

풀이

 

문제를 조금 변형해보자.

 

블록의 개수는 제한이 없고 세로면 하나, 가로면 무조건 두 개를 배치해야 한다.

 

위 조건을 감안하여 2xn 크기의 직사각형을 블록으로 채우는 것이 아닌

 

정수 n을 1, 2의 합으로 나타내는 문제로 생각하면 된다.

 

따라서 n이 3일 경우엔 1+1+1, 1+2, 2+1  즉 3가지 방법이 된다.

 

 

규칙을 찾아보자.

 

dp(n) 일때

 

dp(1) = 1

dp(2) = 2

dp(3) = 3

dp(4) = 5

 

dp(n) = dp(n-2) + dp(n-1) 꼴의 점화식이 보인다.

 

이를 이용해 코드를 작성했다.

 

n = int(input())

dp = [1,2] + [0] *(n-2)
for i in range(2,n):
    dp[i] = (dp[i-2] + dp[i-1])%10007
print(dp[n-1])