[🥇4 / 백준 1504 / 파이썬] 특정한 최단 경로

 

1504번: 특정한 최단 경로

 

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1)

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

 

예제 입력 4 6 1 2 3 2 3 3 3 4 1 1 3 5 2 4 5 1 4 4 2 3

예제 출력 7

 

풀이

 

정점 1부터 정점n까지 이동하되, 특정한 두 정점을 무조건 거쳐야 할 때의 최단거리를 구하는 문제이다.

생각해야 할 조건을 되짚어보자.

 

1. 무방향 그래프이다.
2. 정점 및 간선의 재방문이 가능하다.
3. 특정한 두 정점을 지나야 하되, 순서가 없다.

 

여기서 3번의 조건에 의해 두 가지 케이스가 나올 수 있다.

 

정점1 → v1 → v2 → 정점n

정점1 → v2 → v1 → 정점n

 

즉, 다익스트라를 한 번이 아닌 여러 번 해야 한다는 결론을 도출할 수 있다.

 

우리는 위에 언급한 두 경로를 완성한 뒤 둘 중 더 짧은 것을 출력하면 된다!

다익스트라 한 번에 모든 경로를 구할 수 없으므로 여러 번 실행하여 조각모음을 할 것이다.

 

본인이 처음에 고안했던 방법은 다익스트라 시작점을 정점1에서 한 번,

v1과 v2에서 한 번씩 총 3번의 알고리즘을 수행하는 것이었다.

 

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline

n,e = map(int,input().split())
dist = [float('inf')] * n
dist[0] = 0
heap = []

linked = [[] for i in range(n)]
for i in range(e):
    a,b,c = map(int,input().split())
    linked[a-1].append((b-1,c))
    linked[b-1].append((a-1,c))

v1,v2 = map(int,input().split())
v1-=1; v2-=1
heapq.heappush(heap,(0,0))

def djikstra():
    while(heap):
        curDist, curNode = heapq.heappop(heap)
        if curDist > dist[curNode]:
            continue
        
        for toNode,toDist in linked[curNode]:
            d = curDist + toDist
            if dist[toNode] > d:
                dist[toNode] = d
                heapq.heappush(heap,(d,toNode))

djikstra()
vd1,vd2 = dist[v1],dist[v2]

dist = [float('inf')] * n
dist[v1] = 0
heapq.heappush(heap,(0,v1))
djikstra()
vd1 += dist[v2]
vd2 += dist[n-1]

dist = [float('inf')] * n
dist[v2] = 0
heapq.heappush(heap,(0,v2))
djikstra()
vd2 += dist[v1]
vd1 += dist[n-1]

r = min(vd1,vd2)
print(r if r != float('inf') else -1)

 

코드가 깔끔하진 않지만, 일단 문제를 통과할 수 있는지 제출해보았다.

결과는 성공적이었다!

 

하지만 되짚어보니 무방향 그래프이기 때문에 굳이 정점1에서 다익스트라를 수행하지 않고,

v1과 v2에서 실행한 다익스트라만 조합해도 위의 경로를 만들 수 있었다.

 

v1 다익스트라 

• 1 - v1
• v1 - v2
• v1 - n

v2 다익스트라

• 1 - v2
• v2 - v1
• v2 - n

 

각각 다익스트라를 수행하여 만들 수 있는 최단거리이니,

이를 적절히 조합해보면 두 가지 경로를 충분히 만들 수 있다는 것을 알 수 있다.

 

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline

n,e = map(int,input().split())
heap = []

# 인접 리스트 생성 및 할당
linked = [[] for i in range(n)]
for i in range(e):
    a,b,c = map(int,input().split())
    linked[a-1].append((b-1,c))
    linked[b-1].append((a-1,c))

v1,v2 = map(int,input().split())
v1-=1; v2-=1

def djikstra(start,end):
    dist = [float('inf')] * n
    dist[start] = 0
    heapq.heappush(heap,(0,start))
    while(heap):
        curDist, curNode = heapq.heappop(heap)
        if curDist > dist[curNode]:
            continue
            
        for toNode,toDist in linked[curNode]:
            d = curDist + toDist
            if dist[toNode] > d:
                dist[toNode] = d
                heapq.heappush(heap,(d,toNode))
    
    return (dist[0]+dist[end],dist[n-1])

# 다익스트라로 만들 수 있는 경로 조합 생성
one_v1_v2,v1_end = djikstra(v1,v2)
one_v2_v1,v2_end = djikstra(v2,v1)

# v1, v2 각각의 정점을 먼저 거치는 두 가지 경로의 최소값 도출
r = min(one_v1_v2 + v2_end, one_v2_v1 + v1_end)
print(r if r != float('inf') else -1)