[🥇4 / 백준 11404 / 파이썬] 플로이드

 

11404번: 플로이드

 

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

 

예제 입력  5 14 1 2 2 1 3 3 1 4 1 1 5 10 2 4 2 3 4 1 3 5 1 4 5 3 3 5 10 3 1 8 1 4 2 5 1 7 3 4 2 5 2 4

예제 출력  0 2 3 1 4 12 0 15 2 5 8 5 0 1 1 10 7 13 0 3 7 4 10 6 0

 

풀이

 

문제 제목과 같이 플로이드-와샬 알고리즘으로 해결해야하는 문제이다.

 

플로이드-와샬은 모든 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 거리를 구할 때 사용한다.

3중 for문을 이용하므로 약 O(V³)의 시간복잡도를 요구한다.

 

플로이드-와샬은 인접 행렬을 사용하며, 구현이 쉽다는 장점이 있다.

인접 행렬을 만든 뒤 수행하는 기본 알고리즘 형태는 다음과 같다.

 

for k in range(n):
    # k : 경유지
    graph[k][k] = 0
    for i in range(n):
    # i : 시작점
        for j in range(n):
        # j : 출발점
            graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j])

 

정답 코드

 

import sys
input = sys.stdin.readline

n,m = int(input()), int(input())
graph = [[float('inf')]*n for i in range(n)]

# 인접 행렬 생성
for _ in range(m):
    s,e,w = map(int,input().split())
    s-=1;e-=1
    graph[s][e] = min(graph[s][e], w)

# 플로이드-와샬 수행
for k in range(n):
    graph[k][k] = 0
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j])

# 출력
for i in graph:
    for j in i:
        print(j if j!=float('inf') else 0, end = " ")
    print()