[백준 11729] 재귀 - 하노이 탑 이동 순서

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

 

예제 입력 3

예제 출력 7 1 3 1 2 3 2 1 3 2 1 2 3 1 3

 

풀이

 

많이 막막했던 문제였다.

 

우선 그림을 그려 생각해보았다.

편의상 시작지점, 경유지점, 도착지점을 A,B,C 라고 하겠다.

 

원판이 1인 경우는 1에서 바로 C 까지 이동하면 된다.

 

하지만 원판이 최대 2인 경우 2가 목적지인 C에 도달하기 위해서는

 

위에 있는 1이 먼저 B에 간 다음, 2가 C로, 다시 1이 C로 이동하는 과정을 거쳐야 한다.

 

즉, N이 2 이상일 때, 목적지 C에 가기 위해서는

 

N-1이 B로, N이 C로, 다시 N-1이 C로 이동해야 하는 것이다.

 

N이 3일 경우에도, N이 목적지인 C까지 도달하기 위해 N-1까지의 원판이 B에 위치한다.

 

그리고 3이 C로, N-1 이하 원판이 다시 C로 이동한다.

 

이 점만 이용하여 코드를 작성했다.

 

def move(a, n, start, wp, end):	
	# 출력을 위해 a에 리스트를 넣어야 한다.
    if n == 1:
        a.append([start, end])
    else:
        move(a, n-1, start, end, wp)
        a.append([start, end])
        move(a, n-1, wp, start, end)
       
m = []
move(m,int(input()),1,2,3)
print(len(m))
for i in m:
    for j in i:
        print(j, end = " ")
    print("")