[🥇3 / 백준 11780 / 파이썬] 플로이드 2

 

11780번: 플로이드 2

 

문제

n(1 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

먼저, n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

그 다음에는 n×n개의 줄을 출력해야 한다. i×n+j번째 줄에는 도시 i에서 도시 j로 가는 최소 비용에 포함되어 있는 도시의 개수 k를 출력한다. 그 다음, 도시 i에서 도시 j로 가는 경로를 공백으로 구분해 출력한다. 이때, 도시 i와 도시 j도 출력해야 한다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 0을 출력한다.

 

예제 입력  5 14 1 2 2 1 3 3 1 4 1 1 5 10 2 4 2 3 4 1 3 5 1 4 5 3 3 5 10 3 1 8 1 4 2 5 1 7 3 4 2 5 2 4

예제 출력  0 2 3 1 4 12 0 15 2 5 8 5 0 1 1 10 7 13 0 3 7 4 10 6 0 0 2 1 2 2 1 3 2 1 4 3 1 3 5 4 2 4 5 1 0 5 2 4 5 1 3 2 2 4 3 2 4 5 2 3 1 3 3 5 2 0 2 3 4 2 3 5 3 4 5 1 3 4 5 2 4 4 5 1 3 0 2 4 5 2 5 1 2 5 2 3 5 1 3 3 5 2 4 0

 

풀이

 

플로이드 알고리즘으로 모든 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 거리 및 그 경로까지 구해서 출력하는 문제이다.

기본적인 플로이드의 알고리즘은 아래 포스팅에 기재되어 있다.

 

[🥇4 / 백준 11404 / 파이썬] 플로이드

 

플로이드는 경유지를 거쳐 가는 경우가 더 빠른 경우, 그 방향을 통해 최단 거리를 갱신해준다.

지금은 최단 경로까지 알아야 하므로 최단 거리를 갱신할 때, 경로 배열에 해당 정점에 거쳐온 경유지를 기록해주도록 하자.

 

그리고 플로이드가 끝난 후, 경로 배열에 적힌 수대로 역추적하며 거슬러 올라가면 된다.

경로 배열은 다음과 같다.

 

path 배열

 

path[i][j] 는 해당 정점에 오기 직전의 경로를 가르킨다.

정점에 적혀있는 대로 추적하다가 정점에 적힌 수가 i와 같아진다면 종료하고 경로를 출력한다.

 

-1은 갈 수 없는 경로이다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

n,m = int(input()),int(input())
graph = [[float('inf')]*n for _ in range(n)]
path = [[-1]*n for _ in range(n)]
for _ in range(m):
    a,b,c = map(int,input().split())
    a-=1; b-=1
    graph[a][b] = min(graph[a][b], c)
    path[a][b] = a

# 플로이드 실행
for k in range(n):
    graph[k][k] = 0
    path[k][k] = -1
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            d = graph[i][k]+graph[k][j]
            if graph[i][j] > d:
                graph[i][j] = d
                path[i][j] = path[k][j]
            
for i in graph:
    for j in i:
        print(j if j!=float('inf') else 0, end=" ")
    print()

# 최단거리 역추적
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if path[i][j] == -1:
            print(0)
            continue
        
        v = j
        ans = []
        while True:
            if v==i:
                break
            ans.append(v+1)
            v = path[i][v]
        print(len(ans)+1,i+1,*ans[::-1])