[🥈3 / 백준 14889 / 파이썬] 스타트와 링크

 

14889번: 스타트와 링크

 

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다.

축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다.

이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다.

능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다.

팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며,

i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i＼j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

 

예제 입력 1 4 0 1 2 3 4 0 5 6 7 1 0 2 3 4 5 0	예제 출력 1 0
예제 입력 2 6 0 1 2 3 4 5 1 0 2 3 4 5 1 2 0 3 4 5 1 2 3 0 4 5 1 2 3 4 0 5 1 2 3 4 5 0	예제 출력 2 2
예제 입력 3  8 0 5 4 5 4 5 4 5 4 0 5 1 2 3 4 5 9 8 0 1 2 3 1 2 9 9 9 0 9 9 9 9 1 1 1 1 0 1 1 1 8 7 6 5 4 0 3 2 9 1 9 1 9 1 0 9 6 5 4 3 2 1 9 0	예제 출력 3  1

 

힌트

예제 2의 경우에 (1, 3, 6), (2, 4, 5)로 팀을 나누면 되고, 예제 3의 경우에는 (1, 2, 4, 5), (3, 6, 7, 8)로 팀을 나누면 된다.

 

 

 

풀이

 

 

축구팀의 능력 차이가 최소가 되는 조합을 찾아 그 최솟값을 구하는 문제이다.

 

문제를 나누어 생각하자.

 

1. N / 2 만큼의 인원을 선출한다
2. 각 팀에서 선수의 능력치를 구해 차이를 구한다.
3. 0이면 출력하고 즉시 종료, 아니면 이전 최솟값과 비교해 최솟값을 결정한다.

여기서 1번 과정을 DFS로 구해야한다.

 

8명인 경우를 예로 들자.

 

DFS로 인원을 4명씩 선발해준다.

 

반대 팀은 뽑히지 못한 인원으로 자동으로 선발되므로 굳이 조합을 구하지 않아도 된다.

 

뽑힌 인원들로 시너지 점수의 합을 구해야 하는데 S_ij, S_ji 를 매 조합마다 더해야 한다.

 

그냥 ij 끼리만 더하면 되도록 그냥 맨 처음부터 더해주고 시작하자.

 

마지막으로 3번 과정을 해주면 끝.

 

import sys
n = int(input())
score = [list(map(int,input().split())) for i in range(n)]
# 점수를 미리 더해주자

aTeam = []
result = ""

for i in range(len(score)):
    for j in range(len(score)):
        score[i][j] += score[j][i]

def seq(a):
    global result
    if len(aTeam) == n//2:
        bTeam = [i for i in range(n) if i not in aTeam]
        # a팀에서 안 뽑힌 선수들로 선발
        aScore = 0
        bScore = 0
        
        for i in range(n//2):
            for j in range(i+1,n//2):
                aScore += score[aTeam[i]][aTeam[j]]
                bScore += score[bTeam[i]][bTeam[j]]
                # ij 조합끼리만 더해준다.
        
        temp = abs(aScore - bScore) 
        # 절댓값으로 차를 구함
        if result == "":
            result = temp
        elif result > temp:
            result = temp
        
        if result == 0:
            print(result)
            sys.exit()
            # 차가 0인 조합이 나오면 즉시 종료
        return
    
    for i in range(a,n):
        if i in aTeam:
            continue
        aTeam.append(i)
        seq(i)
        aTeam.pop()
        
seq(0)
print(result)

 

선수가 20명일 경우 조합이 약 18만개가 나와서 TLE가 걸릴 줄 알고 다른 메커니즘이 필요한 줄 알았는데

 

심각하게 고려하진 않아도 되는 것 같다.