[🥉2 / 백준 10448 / 파이썬] 유레카 이론

 

10448번: 유레카 이론

 

문제

삼각수 T_n(n ≥ 1)는 [그림]에서와 같이 기하학적으로 일정한 모양의 규칙을 갖는 점들의 모음으로 표현될 수 있다.

[그림]

자연수 n에 대해 n ≥ 1의 삼각수 T_n는 명백한 공식이 있다.

T_n = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

1796년, 가우스는 모든 자연수가 최대 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있다고 증명하였다. 예를 들어,

• 4 = T₁ + T₂
• 5 = T₁ + T₁ + T₂
• 6 = T₂ + T₂ or 6 = T₃
• 10 = T₁ + T₂ + T₃ or 10 = T₄

이 결과는 증명을 기념하기 위해 그의 다이어리에 “Eureka! num = Δ + Δ + Δ” 라고 적은것에서 유레카 이론으로 알려졌다. 꿍은 몇몇 자연수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 궁금해졌다. 위의 예시에서, 5와 10은 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있지만 4와 6은 그렇지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 그 정수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 없는지를 판단해주는 프로그램을 만들어라. 단, 3개의 삼각수가 모두 달라야 할 필요는 없다.

입력

프로그램은 표준입력을 사용한다. 테스트케이스의 개수는 입력의 첫 번째 줄에 주어진다. 각 테스트케이스는 한 줄에 자연수 K (3 ≤ K ≤ 1,000)가 하나씩 포함되어있는 T개의 라인으로 구성되어있다.

출력

프로그램은 표준출력을 사용한다. 각 테스트케이스에대해 정확히 한 라인을 출력한다. 만약 K가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될수 있다면 1을, 그렇지 않다면 0을 출력한다.

 

예제 입력 3 10 20 1000

예제 출력 1 0 1

 

풀이

 

자연수 K가 최대 1000으로, 크지 않기 때문에 브루트 포스 알고리즘을 이용한다.

모든 경우의 수를 대입해보며 맞는 경우가 있다면 1, 한 개도 없다면 0을 출력한다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

def find(n):
    for i in range(len(t)):
        for j in range(i,len(t)):
            for k in range(j,len(t)):
                if t[i]+t[j]+t[k] == n:
                    return 1
    return 0
    
t = [1]
for i in range(2,45):
    t.append(t[-1]+i)
for _ in range(int(input())):
    n = int(input())
    print(find(n))