꾸준한 연습장

문제 19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다. 택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다. D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2| 두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다. 따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다. 원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합 반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다. 출력 첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R..

문제 과거 이집트인들은 각 변들의 길이가 3, 4, 5인 삼각형이 직각 삼각형인것을 알아냈다. 주어진 세변의 길이로 삼각형이 직각인지 아닌지 구분하시오. 입력 입력은 여러개의 테스트케이스로 주어지며 마지막줄에는 0 0 0이 입력된다. 각 테스트케이스는 모두 30,000보다 작은 양의 정수로 주어지며, 각 입력은 변의 길이를 의미한다. 출력 각 입력에 대해 직각 삼각형이 맞다면 "right", 아니라면 "wrong"을 출력한다. 예제 입력 6 8 10 25 52 60 5 12 13 0 0 0 예제 출력 right wrong right 풀이 흔히 알려진 피타고라스의 공식을 이용하면 되는 문제이다. x^2 + y^2 = z^2 라는 공식이 성립하면 right, 아니면 wrong을 출력한다. 다만, 예제 입력에..

문제 세 점이 주어졌을 때, 축에 평행한 직사각형을 만들기 위해서 필요한 네 번째 점을 찾는 프로그램을 작성하시오. 입력 세 점의 좌표가 한 줄에 하나씩 주어진다. 좌표는 1보다 크거나 같고, 1000보다 작거나 같은 정수이다. 출력 직사각형의 네 번째 점의 좌표를 출력한다. 예제 입력 30 20 10 10 10 20 예제 출력 30 10 풀이 말 그대로 직사각형의 나머지 한 좌표를 찾는 문제이다. 단순히 x값으로 주어지는 3 좌표, y값으로 주어지는 3 좌표 중 짝이 없는 하나의 좌표를 찾아 출력하면 되었다. def d(n):# x, y 두 번 반복해야 하므로 함수를 활용하여 코드를 줄였다. if n[0] == n[1]: return n[2] elif n[0] == n[2]: return n[1] el..

문제 한수는 지금 (x, y)에 있다. 직사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점은 (0, 0)에 있고, 오른쪽 위 꼭짓점은 (w, h)에 있다. 직사각형의 경계선까지 가는 거리의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 x, y, w, h가 주어진다. 출력 첫째 줄에 문제의 정답을 출력한다. 제한 1 ≤ w, h ≤ 1,000 1 ≤ x ≤ w-1 1 ≤ y ≤ h-1 x, y, w, h는 정수 예제 입력 6 2 10 3 예제 출력 1 풀이 직사각형 안 좌표에서 최단 거리를 찾는 문제이다. 경계선까지의 거리는 항상 직선 거리가 최단이기 때문에, 굳이 대각선으로 이동할 필요가 없으므로 좌표에서 4방향 직선거리 중 가장 짧은 것을 출력하면 된다. x,y,w,h = map(int, input().split(..

문제 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다. 골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다. 2보다 큰 짝수..

문제 베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다. 이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다. 예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23) 자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다. 입력의 마지막에는 0이 주어진다. 출력 각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고..

문제 M이상 N이하의 소수를 모두 출력하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 자연수 M과 N이 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 1,000,000) M이상 N이하의 소수가 하나 이상 있는 입력만 주어진다. 출력 한 줄에 하나씩, 증가하는 순서대로 소수를 출력한다. 예제 입력 3 16 예제 출력 3 5 7 11 13 풀이 소수를 구해야하는 범위가 큰 문제로, 성능을 고려하지 않는다면 시간 초과가 뜰 것이다. 따라서 문제에서 제시한 에라토스테네스의 체를 통해 문제를 풀어야 한다. 에라토스테네스의 체는 미리 주어진 숫자 목록에서 작은 수부터 소수인지 판별하여 그 수가 소수이면 배수의 수들을 모두 제거한 뒤 남은 수들을 차례로 세어 나가는 방법이다. 보통 구할 범위 마지막 수의 제곱근..

문제 정수 N이 주어졌을 때, 소인수분해하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 정수 N (1 ≤ N ≤ 10,000,000)이 주어진다. 출력 N의 소인수분해 결과를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다. N이 1인 경우 아무것도 출력하지 않는다. 예제 입력 1 72 예제 출력 1 2 2 2 3 3 예제 입력 2 3 예제 출력 2 3 예제 입력 3 6 예제 출력 3 2 3 예제 입력 4 2 예제 출력 4 2 예제 입력 5 9991 예제 출력 5 97 103 풀이 주어진 N이 2 이상일 때, 2부터 나누어 나누어 떨어지는 수를 출력한다. 그리고 나누어주는 수를 다시 2로 초기화하여 계산한다. 최적화는 고려하지 않았다. 만약 고려해야 할 경우, 가장 마지막으로 분해한 소인수보다 작은 수는 반복에서 제외..

문제 자연수 M과 N이 주어질 때 M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 골라 이들 소수의 합과 최솟값을 찾는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어 M=60, N=100인 경우 60이상 100이하의 자연수 중 소수는 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 총 8개가 있으므로, 이들 소수의 합은 620이고, 최솟값은 61이 된다. 입력 입력의 첫째 줄에 M이, 둘째 줄에 N이 주어진다. M과 N은 10,000이하의 자연수이며, M은 N보다 작거나 같다. 출력 M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 찾아 첫째 줄에 그 합을, 둘째 줄에 그 중 최솟값을 출력한다. 단, M이상 N이하의 자연수 중 소수가 없을 경우는 첫째 줄에 -1을 출력한다. 예제 입력 1 60 100 예제 출력 1 6..

문제 주어진 수 N개 중에서 소수가 몇 개인지 찾아서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫 줄에 수의 개수 N이 주어진다. N은 100이하이다. 다음으로 N개의 수가 주어지는데 수는 1,000 이하의 자연수이다. 출력 주어진 수들 중 소수의 개수를 출력한다. 예제 입력 4 1 3 5 7 예제 출력 3 풀이 최대 100개 이하의 1000 이하 자연수가 주어진다. 성능을 크게 요하지 않는 문제이므로, 최적화는 신경 쓰지 않았다. 소수는 2 이상의 숫자 중 자신과 1 만을 약수로 두는 수를 의미한다. 따라서, N을 소수로 판별하는 법은 N을 (여기서 N은 N>1) 2 ~ N-1 로 차례로 나눌 때 한 번도 나누어지지 않는다면 소수라고 판별할 수 있다. a=int(input()) b=list(map(int,..