문제
팀 레드시프트는 대회 준비를 하다가 지루해져서 샌드박스 게임인 ‘마인크래프트’를 켰다. 마인크래프트는 1 × 1 × 1(세로, 가로, 높이) 크기의 블록들로 이루어진 3차원 세계에서 자유롭게 땅을 파거나 집을 지을 수 있는 게임이다.
목재를 충분히 모은 lvalue는 집을 짓기로 하였다. 하지만 고르지 않은 땅에는 집을 지을 수 없기 때문에 땅의 높이를 모두 동일하게 만드는 ‘땅 고르기’ 작업을 해야 한다.
lvalue는 세로 N, 가로 M 크기의 집터를 골랐다. 집터 맨 왼쪽 위의 좌표는 (0, 0)이다. 우리의 목적은 이 집터 내의 땅의 높이를 일정하게 바꾸는 것이다. 우리는 다음과 같은 두 종류의 작업을 할 수 있다.
- 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록을 제거하여 인벤토리에 넣는다.
- 인벤토리에서 블록 하나를 꺼내어 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록 위에 놓는다.
1번 작업은 2초가 걸리며, 2번 작업은 1초가 걸린다. 밤에는 무서운 몬스터들이 나오기 때문에 최대한 빨리 땅 고르기 작업을 마쳐야 한다. ‘땅 고르기’ 작업에 걸리는 최소 시간과 그 경우 땅의 높이를 출력하시오.
단, 집터 아래에 동굴 등 빈 공간은 존재하지 않으며, 집터 바깥에서 블록을 가져올 수 없다. 또한, 작업을 시작할 때 인벤토리에는 B개의 블록이 들어 있다. 땅의 높이는 256블록을 초과할 수 없으며, 음수가 될 수 없다.
입력
첫째 줄에 N, M, B가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 500, 0 ≤ B ≤ 6.4 × 107)
둘째 줄부터 N개의 줄에 각각 M개의 정수로 땅의 높이가 주어진다. (i + 2)번째 줄의 (j + 1)번째 수는 좌표 (i, j)에서의 땅의 높이를 나타낸다. 땅의 높이는 256보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.
출력
첫째 줄에 땅을 고르는 데 걸리는 시간과 땅의 높이를 출력하시오. 답이 여러 개 있다면 그중에서 땅의 높이가 가장 높은 것을 출력하시오.
예제 입력 13 4 990 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 |
예제 출력 12 0 |
예제 입력 23 4 164 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 63 |
예제 출력 21 64 |
풀이
주어진 마인크래프트 땅을 최소한의 노력으로 평면으로 다듬으면서 가장 높은 높이를 만드는 문제이다.
땅의 높이가 0~256으로 많지 않은 범위이지만, 최대 500 x 500 면적이므로 자칫하면 64,000,000의 연산이 나올 수 있다.
따라서 이분탐색과 같은 알고리즘이 필요할 줄 알았으나, 브루트 포스로도 충분히 풀리는 문제이다.
단, PyPy3 로 제출해야 정답이 인정된다.
import sys
input = sys.stdin.readline
n,m,b = map(int,input().split())
ground = []
for i in range(n):
ground += list(map(int,input().split()))
top, bottom = max(ground), min(ground)
ground = sorted(ground)[::-1]
# 블럭을 깎아서 모은 다음 쌓아야 계산이 편하다.
minCount = float('inf')
maxTop = 0
for i in range(bottom, top+1):
count = 0
b2 = int(b)
for j in ground:
if j > i:
count += (j-i)*2
b2 += j-i
elif j < i:
count += i-j
b2 -= i-j
# 블럭이 모자란 경우
if b2 < 0:
break
# 최소 노력보다 이미 큰 경우
if count > minCount:
break
else:
if count <= minCount:
minCount = count
if i >= maxTop:
maxTop = i
print(minCount,maxTop)
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