[🥈3 / 백준 2579 / 파이썬] 계단 오르기

 

2579번: 계단 오르기

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력  6 10 20 15 25 10 20

예제 출력  75

 

 

풀이

 

 

각 계단을 마지막으로 밟을 때 최고 점수를 기록하는 점화식을 세우면 되는 문제이다.

 

점화식 세우기에 꽤나 애를 먹었다.

 

일단 경우의 수를 나눠서 생각해보자.

 

먼저 여기서 15인 세 번째 계단을 밟는다고 생각해 보자.

 

10에서 오는 경우와 20에서 오는 경우 두 가지를 생각해 볼 수 있다.

 

먼저 10에서 온다면 연속 세번 계단을 밟는 것은 불가능하니 무조건 한 번을 건너뛰어서 올 것이다.

 

20에서 온다면, 그 전 계단이 한 번을 밟았는지 두 번 밟아서 왔는지 알 길이 없다.

 

그러므로 시작점에서 부터 생각해야하는데, 시작점은 계단에 포함되지 않는다는 조건이 있으므로

 

점화식 세우기가 애매하다. 그러니 첫 번째 계단을 최초로 시작하여

 

25인 네 번째 계단을 밟는 경우를 생각해 보자.

 

 

네 번째 계단을 밟을 수 있는 경우를 생각해 보자.

 

 

위와 같이 두 가지 경우로 나눈다.

 

오른쪽 경우에서 문제점이 하나 발생할 수 있다.

 

10을 밟고 20을 밟을 때, 10을 한 번 밟고 왔는지 두 번 밟고 왔는지 알 수가 없다는 것이다.

 

만약 두 번 밟고 왔다면 무조건 왼쪽, 한 번 밟고 왔다면 오른쪽이 될 텐데, 어차피 각 계단에는

 

해당 계단을 마지막으로 밟을 때의 최댓값이 기록되어 있다. 따라서 오른쪽의 경우는 생각할 필요가 없다는 것이다.

 

왼쪽의 경우와, 무조건 20에서 25로 한 칸 점프해서 가는 경우 두 가지만 생각하면 된다.

 

 

n = int(input())
stair = [int(input()) for i in range(n)]

top = [0,0,0]
top[0] = stair[0]
if n > 1:
    top[1] = stair[0]+stair[1]
if n > 2:
    top[2] = max((stair[0] + stair[2]), (stair[1] + stair[2]))
# 초기값 설정

for i in range(3,n):
    top.append(max( top[i-3]+stair[i-1]+stair[i],
                    top[i-2]+stair[i]))
                    # 점화식
print(top[n-1])