[🥇3 / 백준 11054 / 파이썬] 가장 긴 바이토닉 부분 수열

 

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

 

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

예제 입력  10 1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

예제 출력  7

 

힌트

예제의 경우 {1 5 2 1 4 3 4 5 2 1}이 가장 긴 바이토닉 부분 수열이다.

 

 

풀이

 

 

가장 긴 증가하는 부분 수열 문제를 풀었다면, 조금만 응용하여 풀 수 있는 문제이다.

 

바이토닉 부분 수열에 추가되는 조건은 점차 감소하는 수까지 포함한다는 것이다.

 

따라서 주어진 숫자를 한 번 풀어서 수열의 길이가 최대가 되는 리스트를 얻고,

 

숫자를 반대로 뒤집어서 수열의 길이가 최대가 되는 리스트를 구한 다음

 

리스트 원소끼리 서로 더하면 된다. 단, 이럴 경우 그 인덱스 숫자 자신이 겹치기 때문에 -1을 해 주면 된다.

 

n = 10
nums = [0, 1, 5, 2, 1, 4, 3, 4, 5, 2, 1]
dp = [0, 1]
cp = [0, nums[1]]

def cal():
    for i in range(2, n+1):
        for j in range(len(cp)-1,-1,-1):
            if nums[i] > cp[j]:
                dp.append(j+1)
                if j+1 < len(cp):
                    cp[j+1]=nums[i]
                else:
                    cp.append(nums[i])
                break
                
cal()

temp = list(dp)
temp.remove(0)
nums.remove(0)
nums = [0] + nums[::-1]
dp = [0, 1]
cp = [0, nums[1]]
# 수 뒤집기

cal()

dp.remove(0)
dp = dp[::-1]
result = []
for i in range(len(dp)):
    result.append(dp[i] + temp[i])
print(max(result)-1)