[🥉1 / 백준 24416 / 파이썬] 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

 

24416번: 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

 

문제

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

 

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

출력

코드1 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

 

예제 입력 1 5	예제 출력 1 5 3
예제 입력 2 30	예제 출력 2 832040 28

 

풀이

 

재귀를 이용하여 피보나치 수를 구할 경우 피보나치 수 만큼의 연산이 필요하다.

즉, 30번째 피보나치 수는 832040이고, 832040번의 연산이 필요하다.

 

왜 이렇게 되는가?

바로 fib(1) 혹은 fib(2)에서 1을 리턴하는데, 이 리턴값이 쌓여 해당 피보나치 수가 되기 때문이다.

 

이를 dp로 계산할 경우엔 각 피보나치 수를 메모이제이션하며 구하게 된다.

따라서 n에서 이미 저장된 1, 2번째 피보나치를 빼면 되므로 30인 경우 28번만 연산하면 된다.